Упр.132 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 132. Сократите дробь (1-3a)2/(3a2+5a-2).

Разложим знаменатель на множители:

$$3a^2+5a-2=3a^2+6a-a-2=3a(a+2)-1(a+2)=(3a-1)(a+2).$$

Тогда

$$\frac{(1-3a)^2}{3a^2+5a-2}=\frac{(1-3a)^2}{(3a-1)(a+2)}.$$

Заметим, что $$1-3a=-(3a-1)$$, значит

$$\frac{(1-3a)^2}{(3a-1)(a+2)}=\frac{(3a-1)^2}{(3a-1)(a+2)}=\frac{3a-1}{a+2}.$$

При этом $$a\ne -2$$ и $$a\ne \frac13$$.

Ответ

$$\frac{3a-1}{a+2}, \quad a\ne -2,\ a\ne \frac13.$$