Упр.130 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 130 При каком значении n графики функций у = 2х2 — 5х + 6 и у = х2 — 7х + n имеют только одну общую точку? Найдите координаты этой точки. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 130 95

Чтобы графики имели только одну общую точку, уравнение их пересечения должно иметь единственный корень:

$$2x^2-5x+6=x^2-7x+n$$

$$x^2+2x+(6-n)=0$$

Для единственного решения дискриминант должен быть равен нулю:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(6-n)=4-24+4n=4n-20$$

$$4n-20=0$$

$$n=5$$

Найдём координаты точки пересечения. Подставим $$n=5$$ в уравнение:

$$x^2+2x+1=0$$

$$\left(x+1\right)^2=0$$

$$x=-1$$

Найдём ординату точки:

$$y=2\cdot(-1)^2-5\cdot(-1)+6=2+5+6=13$$

Точка пересечения имеет координаты $$(-1;13)$$.

Ответ

$$n=5,\; (-1;13)$$