Упр.129 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 129 Найдите значение b, при котором прямая у = 6х + b касается параболы у = х2 + 8.

Так как прямая касается параболы, у них есть единственная общая точка. Значит, уравнение их пересечения должно иметь один корень, то есть его дискриминант равен нулю.

Составим уравнение пересечения:

$$6x+b=x^2+8$$

$$x^2-6x+8-b=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(8-b)=36-32+4b=4+4b$$

Так как касание означает единственный корень, то

$$4+4b=0$$

$$4b=-4$$

$$b=-1$$

Ответ

$$b=-1$$