Упр.126 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) у = 0,5х2 — 2;
б) у = х2 — 4х + 4;
в) у = -х2 + 2х.

Во всех пунктах график — парабола. Найдём вершины и несколько удобных точек для построения.

1. а) $$y=0{,}5x^2-2$$

   Так как $$b=0$$, то абсцисса вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=0.$$

   Тогда

   $$y_0=0{,}5\cdot 0^2-2=-2.$$

   Вершина параболы: $$\,(0;-2)\,.$$ Ось симметрии: $$x=0.$$

   Возьмём точки:

   $$ \begin{aligned} x&=2,\quad y=0,\\ x&=3,\quad y=2{,}5,\\ x&=4,\quad y=6. \end{aligned} $$

   По симметрии относительно оси $$x=0$$ получаем также точки $$(-2;0),\,(-3;2{,}5),\,(-4;6)$$.

2. б) $$y=x^2-4x+4$$

   Найдём вершину:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2.$$

   $$y_0=2^2-4\cdot 2+4=0.$$

   Вершина параболы: $$\,(2;0)\,.$$ Ось симметрии: $$x=2.$$

   Удобные точки:

   $$ \begin{aligned} x&=3,\quad y=1,\\ x&=4,\quad y=4,\\ x&=5,\quad y=9. \end{aligned} $$

   По симметрии относительно прямой $$x=2$$ получаем точки $$\,(1;1),\,(0;4),\,(-1;9)\,.$$

3. в) $$y=-x^2+2x$$

   Найдём вершину:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1.$$

   $$y_0=-1^2+2\cdot 1=1.$$

   Вершина параболы: $$\,(1;1)\,.$$ Ось симметрии: $$x=1.$$

   Удобные точки:

   $$ \begin{aligned} x&=0,\quad y=0,\\ x&=2,\quad y=0,\\ x&=3,\quad y=-3,\\ x&=4,\quad y=-8. \end{aligned} $$

   Парабола направлена ветвями вниз.

Ответ

а) Вершина $$\,(0;-2)\,,$$ ось симметрии $$x=0$$.
б) Вершина $$\,(2;0)\,,$$ ось симметрии $$x=2$$.
в) Вершина $$\,(1;1)\,,$$ ось симметрии $$x=1$$.