Упр.125 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) у = -1х2/2 + 5;
б) у = х2 — 4х;
в) у = -х2 + 6х — 9.
Во всех пунктах график — парабола. Найдём вершину и несколько удобных точек для построения.
$$y=-\frac{1}{2}x^2+5$$
Так как $$b=0$$, то абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=0.$$
Ордината вершины:
$$y_0=-\frac{1}{2}\cdot 0^2+5=5.$$
Вершина параболы: $$\left(0;5\right)$$, ось симметрии: $$x=0$$.
Возьмём несколько точек:
$$ \begin{array}{c|ccc} x & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & 3 & 0{,}5 & -3 \end{array} $$
Парабола направлена ветвями вниз.
$$y=x^2-4x$$
Найдём вершину:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2.$$
$$y_0=2^2-4\cdot 2=4-8=-4.$$
Вершина параболы: $$\left(2;-4\right)$$, ось симметрии: $$x=2$$.
Возьмём точки:
$$ \begin{array}{c|ccc} x & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & -3 & 0 & 5 \end{array} $$
Парабола направлена ветвями вверх.
$$y=-x^2+6x-9$$
Найдём вершину:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3.$$
$$y_0=-3^2+6\cdot 3-9=-9+18-9=0.$$
Вершина параболы: $$\left(3;0\right)$$, ось симметрии: $$x=3$$.
Возьмём точки:
$$ \begin{array}{c|ccc} x & 4 & 5 & 6 \\ \hline y & -1 & -4 & -9 \end{array} $$
Парабола направлена ветвями вниз.
Ответ
а) Вершина $$\left(0;5\right)$$, ось симметрии $$x=0$$, ветви вниз.
б) Вершина $$\left(2;-4\right)$$, ось симметрии $$x=2$$, ветви вверх.
в) Вершина $$\left(3;0\right)$$, ось симметрии $$x=3$$, ветви вниз.
