Упр.121 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) у = х2 — 4х + 7;
б) у = -2х2 — 5х — 2.
Найдите координаты вершины параболы. Наметив на координатной плоскости вершину параболы и её ось симметрии, изобразите схематически график.

а) $$y=x^2-4x+7$$

Найдём абсциссу вершины параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2.$$

Теперь найдём ординату вершины:

$$y_0=2^2-4\cdot 2+7=4-8+7=3.$$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$\left(2;3\right).$$

Ось симметрии: $$x=2.$$

Так как $$a=1>0,$$ ветви параболы направлены вверх.

б) $$y=-2x^2-5x-2$$

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2\cdot(-2)}=-\frac{5}{-4}=-\frac{5}{4}=-1\frac{1}{4}.$$

Найдём ординату вершины:

$$ y_0=-2\left(-\frac{5}{4}\right)^2-5\left(-\frac{5}{4}\right)-2 =-2\cdot\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-2 =-\frac{25}{8}+\frac{50}{8}-\frac{16}{8} =\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}. $$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$\left(-1\frac{1}{4};\,1\frac{1}{8}\right).$$

Ось симметрии: $$x=-1\frac{1}{4}.$$

Так как $$a=-2<0,$$ ветви параболы направлены вниз.

Ответ

а) вершина $$\left(2;3\right),$$ ось симметрии $$x=2.$$
б) вершина $$\left(-1\frac{1}{4};\,1\frac{1}{8}\right),$$ ось симметрии $$x=-1\frac{1}{4}.$$