Упр.120 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

На рисунке 34 показан график зависимости h от t для случая, когда h0 = 20, v0 = 15. Найдите по графику:
а) сколько времени тело поднималось вверх;
б) сколько времени оно опускалось вниз;
в) какой наибольшей высоты достигло тело;
г) через сколько секунд тело упало на землю.

Высота тела задаётся формулой

$$h(t)=-\frac{gt^2}{2}+v_0t+h_0.$$

При $$g=10$$, $$v_0=15$$ и $$h_0=20$$ получаем график параболы, ветви которой направлены вниз. По графику видно, что вершина параболы соответствует наибольшей высоте, а точки пересечения с осью времени показывают моменты начала движения и падения на землю.

а) Тело поднималось до вершины графика, то есть до момента $$t=1{,}5$$ с.

б) Затем оно опускалось до момента падения на землю, то есть от $$t=1{,}5$$ с до $$t=4$$ с. Поэтому время опускания:

$$4-1{,}5=2{,}5 \text{ с}.$$

в) Наибольшая высота равна ординате вершины графика:

$$h_{\max}=31{,}25 \text{ м}.$$

г) На землю тело упало через $$4$$ с.

Ответ

а) $$1{,}5$$ с; б) $$2{,}5$$ с; в) $$31{,}25$$ м; г) $$4$$ с.