Упр.111 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 111. Изобразите схематически график функции: а) у = 1(х — 2)2/4 — 3; б) у = -1(х + 2)2/4 +3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 111 95

Функции заданы в вершиной форме параболы $$y=a(x-h)^2+k.$$

Тогда вершина параболы имеет координаты $$ (h;\,k), $$ а направление ветвей зависит от знака коэффициента $$a$$: при $$a>0$$ ветви направлены вверх, при $$a<0$$ — вниз.

1. $$y=\frac14(x-2)^2-3.$$

   Здесь $$a=\frac14>0,$$ значит ветви направлены вверх. Вершина параболы: $$ (2;\,-3). $$

   Ось симметрии: $$x=2.$$

2. $$y=-\frac14(x+2)^2+3.$$

   Здесь $$a=-\frac14<0,$$ значит ветви направлены вниз. Вершина параболы: $$ (-2;\,3). $$

   Ось симметрии: $$x=-2.$$

Для схематического построения достаточно отметить вершину, провести ось симметрии и изобразить параболу с нужным направлением ветвей.

Ответ

а) Парабола с вершиной $$ (2;\,-3) $$, ветви направлены вверх, ось симметрии $$x=2.$$

б) Парабола с вершиной $$ (-2;\,3) $$, ветви направлены вниз, ось симметрии $$x=-2.$$