Упр.11 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 11. Какова область определения функции, заданной формулой: а) у = х2 + 2х; б) у = (x-1)/(1+x); в) У = корень (9 + х)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 11 95

Найдём область определения каждой функции.

1. $$y=x^2+2x$$

   Это многочлен, а многочлены определены при любых значениях $$x$$.

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=\frac{x-1}{1+x}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$1+x\ne 0,$$

   $$x\ne -1.$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$

3. $$y=\sqrt{9+x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$9+x\ge 0,$$

   $$x\ge -9.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[-9;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$; в) $$[-9;+\infty)$$.