Упр.1097 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1097. Два человека стреляют по мишени. Вероятность поразить мишень первым стрелком равна 0,6, а вторым — 0,3. Какова вероятность того, что если каждый сделает по одному выстрелу, то в мишени окажется только одна пробоина?

Обозначим:

$$p_1=0{,}6$$ — вероятность попадания первым стрелком, $$p_2=0{,}3$$ — вероятность попадания вторым стрелком.

Тогда вероятности промаха равны:

$$q_1=1-p_1=1-0{,}6=0{,}4,$$

$$q_2=1-p_2=1-0{,}3=0{,}7.$$

Только одна пробоина получится в двух случаях:

• первый попал, второй промахнулся;
• первый промахнулся, второй попал.

Следовательно, искомая вероятность:

$$P=q_1p_2+p_1q_2$$

$$P=0{,}4\cdot 0{,}3+0{,}6\cdot 0{,}7=0{,}12+0{,}42=0{,}54.$$

Ответ

$$0{,}54$$