Упр.1094 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

А — все письма попадут к их адресатам;
В — ни одно письмо не попадёт по назначению;
С — только одно из писем попадёт по назначению;
D — только 2 письма попадут по назначению.
Найдите Р(А), Р(В), Р(С) и P(D).

Всего возможных способов разложить 3 письма по 3 адресам:

$$3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6.$$

Рассмотрим число благоприятных исходов для каждого события.

А — все письма попадут к адресатам. Такой исход только один, значит

$$P(A)=\frac{1}{6}.$$

В — ни одно письмо не попадёт по назначению. Для трёх писем таких перестановок 2, поэтому

$$P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

С — только одно письмо попадёт по назначению. Таких перестановок 3, значит

$$P(C)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

D — только 2 письма попадут по назначению. Это невозможно: если два письма попали к своим адресатам, то и третье тоже попадёт к своему адресату. Поэтому

$$P(D)=0.$$

Ответ

$$P(A)=\frac{1}{6},\quad P(B)=\frac{1}{3},\quad P(C)=\frac{1}{2},\quad P(D)=0.$$