Упр.1092 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

А — наугад извлечённые 2 шара оказываются одного цвета; В — наугад извлечённые 2 шара оказываются разных цветов. Игорь считает, что Р(А) = Р(В), а Олег считает, что Р(А) < Р(В). Кто из них прав?

Всего в мешке $$2+2=4$$ шара. Выбирают 2 шара.

Событие А — оба шара одного цвета. Это возможно в двух случаях: оба чёрные или оба белые.

Число всех способов выбрать 2 шара из 4:

$$C_4^2=6$$

Число благоприятных исходов для события А:

$$C_2^2+C_2^2=1+1=2$$

Тогда

$$P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

Событие В — шары разных цветов. Тогда

$$P(B)=1-P(A)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$

Следовательно,

$$P(A)<P(B)$$

Значит, прав Олег.

Ответ

Олег прав: $$P(A)=\frac{1}{3},\; P(B)=\frac{2}{3},\; P(A)<P(B).$$