Упр.1091 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
x2+y2 < =4, |x| > =1;
б) система
x2+y2 < =9, |y| > =2.

а) Неравенство $$x^2+y^2\le 4$$ задаёт круг с центром в начале координат и радиусом $$2$$. Условие $$|x|\ge 1$$ означает, что нужно взять точки, лежащие вне полосы $$-1<x<1$$, то есть при $$x\le -1$$ или $$x\ge 1$$.

Итак, искомое множество — это часть круга $$x^2+y^2\le 4$$, расположенная слева от прямой $$x=-1$$ и справа от прямой $$x=1$$, включая границы.

б) Неравенство $$x^2+y^2\le 9$$ задаёт круг с центром в начале координат и радиусом $$3$$. Условие $$|y|\ge 2$$ означает, что нужно взять точки, для которых $$y\le -2$$ или $$y\ge 2$$.

Следовательно, искомое множество — это части круга $$x^2+y^2\le 9$$, лежащие выше прямой $$y=2$$ и ниже прямой $$y=-2$$, включая границы.

Ответ

а) $$\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 4,\ |x|\ge 1\}$$ — части круга радиуса $$2$$ вне полосы $$-1<x<1$$.

б) $$\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 9,\ |y|\ge 2\}$$ — части круга радиуса $$3$$ вне полосы $$-2<y<2$$.