Упр.1089 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

корень 3 степени (65 + x)2 + 4 корень 3 степени (65 — x)2 — 5 корень 3 степени 65^2- х2 = 0.

Обозначим

$$a=\sqrt[3]{65+x}, \qquad b=\sqrt[3]{65-x}.$$

Тогда данное уравнение примет вид

$$a^2+4b^2-5ab=0.$$

Преобразуем:

$$a^2-ab+4b^2-4ab=0$$

$$a(a-b)-4b(a-b)=0$$

$$ (a-4b)(a-b)=0.$$

Отсюда возможны два случая.

1. $$a=b.$$

   Тогда

   $$\sqrt[3]{65+x}=\sqrt[3]{65-x}$$

   $$65+x=65-x$$

   $$2x=0,$$

   $$x=0.$$

2. $$a=4b.$$

   Тогда

   $$\sqrt[3]{65+x}=4\sqrt[3]{65-x}$$

   Возведём в куб:

   $$65+x=64(65-x)$$

   $$65+x=4160-64x$$

   $$65x=4095,$$

   $$x=63.$$

Оба найденных значения подходят.

Ответ

$$0; \ 63.$$