Упр.1086 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1086 Взяли два различных натуральных числа. Эти числа сложили, перемножили, вычли из большего данного числа меньшее и разделили большее на меньшее. Оказалось, что сумма всех четырёх результатов равна 441. Найдите эти числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 1086 95

Пусть большее число равно $$x$$, а меньшее — $$y$$, где $$x>y$$.

По условию:

$$ (x+y)+xy+(x-y)+\frac{x}{y}=441 $$

Упростим:

$$ 2x+xy+\frac{x}{y}=441 $$

Вынесем $$\frac{x}{y}$$ за скобку:

$$ \frac{x}{y}(2y+y^2+1)=441 $$

Так как $$2y+y^2+1=(y+1)^2$$, получаем:

$$ \frac{x}{y}(y+1)^2=441 $$

Разложим число $$441$$:

$$ 441=21^2 $$

Значит, возможны такие значения:

$$ y+1=3,\quad y+1=7,\quad y+1=21 $$

1) Если $$y+1=3$$, то $$y=2$$. Тогда

$$ \frac{x}{y}=\frac{21^2}{3^2}=49 $$

$$ x=49\cdot 2=98 $$

2) Если $$y+1=7$$, то $$y=6$$. Тогда

$$ \frac{x}{y}=\frac{21^2}{7^2}=9 $$

$$ x=9\cdot 6=54 $$

3) Если $$y+1=21$$, то $$y=20$$. Тогда

$$ \frac{x}{y}=\frac{21^2}{21^2}=1 $$

Получаем $$x=20$$, но это не подходит, так как должно быть $$x>y$$.

Подходящие пары чисел: $$98$$ и $$2$$; $$54$$ и $$6$$.

Ответ

$$98$$ и $$2$$; $$54$$ и $$6$$.