Упр.1085 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1085 Трёхзначное число х, кратное 5, можно представить в виде суммы куба и квадрата одного и того же натурального числа. Найдите число х. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 1085 95

Пусть натуральное число равно $$y$$. Тогда искомое трёхзначное число можно записать так:

$$x=y^3+y^2=y^2(y+1).$$

Так как число $$x$$ кратно 5, то один из множителей $$y$$ и $$y+1$$ должен делиться на 5. Кроме того, $$x$$ — трёхзначное число, значит, проверим подходящие значения $$y$$.

Если $$y=4$$, то

$$x=4^3+4^2=64+16=80,$$

это не трёхзначное число.

Если $$y=5$$, то

$$x=5^3+5^2=125+25=150.$$

Если $$y=9$$, то

$$x=9^3+9^2=729+81=810.$$

Оба числа являются трёхзначными и кратны 5.

Ответ

$$150,\ 810$$