Упр.1079 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

система
х2 + у 2 — 2z2 = 0,
х + у + z = 8,
ху = -z2.

Из первого уравнения получаем:

$$x^2+y^2-2z^2=0.$$

Так как $$xy=-z^2,$$ то

$$x^2+y^2+2xy=0,$$

откуда

$$\left(x+y\right)^2=0,\quad x+y=0,\quad y=-x.$$

Подставим это во второе уравнение:

$$x+(-x)+z=8,$$

$$z=8.$$

Теперь из третьего уравнения:

$$xy=-z^2=-64.$$

Так как $$y=-x,$$ то

$$x(-x)=-64,$$

$$x^2=64,$$

$$x=\pm 8.$$

Тогда

$$y=\mp 8,$$

а $$z=8.$$

Получаем два решения системы:

$$\left(8,-8,8\right),\quad \left(-8,8,8\right).$$

Ответ

$$\left(8,-8,8\right),\ \left(-8,8,8\right).$$