Упр.1078 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

х2 + 2 (корень 3) х + у — 4 (корень у) + 7 = 0.

Перепишем уравнение:

$$x^2+2\sqrt{3}x+y-4\sqrt{y}+7=0.$$

Сгруппируем слагаемые по $x$ и $y$:

$$x^2+2\sqrt{3}x+3+y-4\sqrt{y}+4=0.$$

Тогда

$$\left(x+\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{y}-2\right)^2=0.$$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$x+\sqrt{3}=0,$$

$$\sqrt{y}-2=0.$$

Отсюда

$$x=-\sqrt{3}, \qquad y=4.$$

Проверка:

$$(-\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}\cdot(-\sqrt{3})+4-4\sqrt{4}+7=3-6+4-8+7=0.$$

Ответ

$(-\sqrt{3};\,4)$