Упр.1074 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1074 Три целых числа составляют арифметическую прогрессию, первый член которой 1. Если ко второму члену прибавить 3, а третий возвести в квадрат, то получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 1074 95

Пусть три числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом $$1$$ и разностью $$d$$. Тогда

$$1,\; 1+d,\; 1+2d.$$

По условию, если ко второму члену прибавить $$3$$, а третий возвести в квадрат, то получатся три члена геометрической прогрессии:

$$1,\; 1+d+3,\; (1+2d)^2.$$

Для геометрической прогрессии квадрат среднего члена равен произведению крайних:

$$\bigl(1+d+3\bigr)^2=1\cdot (1+2d)^2.$$

Получаем

$$ (d+4)^2=(1+2d)^2 $$

$$ d^2+8d+16=1+4d+4d^2 $$

$$ 3d^2-4d-15=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-15)=16+180=196,$$

$$d=\frac{4\pm 14}{6}.$$

Отсюда

$$d=3 \quad \text{или} \quad d=-\frac{5}{3}.$$

Так как числа целые, подходит только $$d=3$$.

Тогда искомые числа:

$$1,\; 1+3,\; 1+2\cdot 3.$$

$$1,\; 4,\; 7.$$

Ответ

$$1,\; 4,\; 7.$$