Упр.1073 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1073 Три различных целых числа составляют геометрическую прогрессию. Их сумма равна -3. Найдите эти числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 1073 95

Пусть три числа геометрической прогрессии равны $$a,\; aq,\; aq^2.$$ Тогда по условию

$$a+aq+aq^2=-3,$$

откуда

$$a(1+q+q^2)=-3.$$

Так как $$1+q+q^2>0$$ при любом действительном $$q,$$ то $$a<0.$$

Пусть $$a=-n,$$ где $$n>0.$$ Тогда

$$n(1+q+q^2)=3.$$

Так как числа целые, переберём возможные значения $$n$$, делящие число $$3$$:

1) $$n=1$$. Тогда

$$1+q+q^2=3,$$

$$q^2+q-2=0,$$

$$q=1 \text{ или } q=-2.$$

Получаем прогрессии:

$$-1,\,-1,\,-1$$

и

$$-1,\,2,\,-4.$$

2) $$n=3$$. Тогда

$$1+q+q^2=1,$$

$$q^2+q=0,$$

$$q(q+1)=0.$$

Значение $$q=0$$ не подходит, а при $$q=-1$$ получаем

$$-3,\,3,\,-3.$$

3) $$n=2$$ и $$n>3$$ не дают целых решений.

Следовательно, искомые тройки чисел:

$$-1,\,-1,\,-1;\quad -1,\,2,\,-4;\quad -3,\,3,\,-3.$$

Ответ

$$-1,\,-1,\,-1;\ -1,\,2,\,-4;\ -3,\,3,\,-3.$$