Упр.1068 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1068 В последовательности (хn) каждый член с нечётным номером равен 2а, а с чётным равен 2b. Напишите формулу n-го члена этой последовательности. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 1068 95

Для нечётных номеров $$n=2k-1$$ имеем $$x_{2k-1}=2a$$, а для чётных $$n=2k$$ имеем $$x_{2k}=2b$$.

Запишем это одной формулой, используя знак $$(-1)^n$$:

$$ x_n=a\bigl(1+(-1)^{n+1}\bigr)+b\bigl(1+(-1)^n\bigr). $$

Проверим:

• если $$n$$ нечётное, то $$(-1)^n=-1$$ и $$(-1)^{n+1}=1$$, значит $$x_n=a(1+1)+b(1-1)=2a$$;
• если $$n$$ чётное, то $$(-1)^n=1$$ и $$(-1)^{n+1}=-1$$, значит $$x_n=a(1-1)+b(1+1)=2b$$.

Ответ

$$ x_n=a\bigl(1+(-1)^{n+1}\bigr)+b\bigl(1+(-1)^n\bigr). $$