Упр.1066 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1066 При каких значениях п члены последовательности, заданной формулой хn = (n + 4)(n — 5), удовлетворяют условию -18 < = хn < = 360? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 1066 95

Рассмотрим два неравенства:

$$ (n+4)(n-5)\ge -18 $$

$$ n^2-n-20\ge -18 $$

$$ n^2-n-2\ge 0 $$

$$ (n-2)(n+1)\ge 0 $$

Отсюда

$$ n\in(-\infty;-1]\cup[2;+\infty). $$

Теперь решим второе неравенство:

$$ (n+4)(n-5)\le 360 $$

$$ n^2-n-20\le 360 $$

$$ n^2-n-380\le 0 $$

Найдём корни уравнения $$n^2-n-380=0$$:

$$ D=1+4\cdot 380=1521, \quad \sqrt{D}=39 $$

$$ n_{1,2}=\frac{1\pm 39}{2} $$

$$ n_1=-19,\quad n_2=20 $$

Тогда

$$ n\in[-19;20]. $$

Пересекаем полученные промежутки:

$$ \left((-\infty;-1]\cup[2;+\infty)\right)\cap[-19;20]=[2;20]. $$

Так как $$n$$ — номер члена последовательности, то $$n\in\mathbb{N}$$.

Ответ

$$ n=2,3,4,\dots,20 $$