Упр.1060 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

система
x+xy+y=5,
y+yz+z=11,
z+zx+x=7.

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$x+xy+y=5$$

$$y(x+1)=5-x,$$

$$y=\frac{5-x}{x+1}.$$

Из второго уравнения:

$$y+yz+z=11$$

$$y(z+1)+z=11.$$

Подставим сюда найденное выражение для $$y$$ и упростим:

$$\frac{5-x}{x+1}+\frac{5-x}{x+1}\cdot z+z=11,$$

$$5-x+5z-zx+z(x+1)=11(x+1),$$

$$5-x+6z=11x+11,$$

$$6z=12x+6,$$

$$z=2x+1.$$

Подставим $$y=\frac{5-x}{x+1}$$ и $$z=2x+1$$ в третье уравнение:

$$z+zx+x=7$$

$$2x+1+(2x+1)x+x=7,$$

$$2x+1+2x^2+x+x=7,$$

$$2x^2+4x-6=0,$$

$$x^2+2x-3=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16,$$

$$x=\frac{-2\pm 4}{2}.$$

Тогда

$$x_1=1,\quad x_2=-3.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$ и $$z$$:

При $$x=1$$:

$$y=\frac{5-1}{1+1}=2,\qquad z=2\cdot 1+1=3.$$

При $$x=-3$$:

$$y=\frac{5-(-3)}{-3+1}=-4,\qquad z=2\cdot(-3)+1=-5.$$

Проверка подстановкой показывает, что оба набора удовлетворяют системе.

Ответ

$$(1;\,2;\,3),\;(-3;\,-4;\,-5).$$