Упр.106 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) y=1×2/2, y=1×2/2+ 4,y=1×2/2-3;
б) y=-1×2/3, y=-1×2/3+2, y=-1×2/3-1;
в) y=1×2/5, y= 1(x-3)2/5, y= 1(x+3)2/5.
График функции вида $$y=ax^2$$ — парабола. Если $$a>0$$, её ветви направлены вверх, если $$a<0$$ — вниз. При добавлении числа к функции график сдвигается вверх или вниз, а при замене $$x$$ на $$x-h$$ или $$x+h$$ — вправо или влево.
а) Для функции $$y=\frac{1}{2}x^2$$ ветви направлены вверх, вершина параболы — $$\left(0;0\right)$$.
График $$y=\frac{1}{2}x^2+4$$ получается сдвигом вверх на 4 единицы, вершина — $$\left(0;4\right)$$.
График $$y=\frac{1}{2}x^2-3$$ получается сдвигом вниз на 3 единицы, вершина — $$\left(0;-3\right)$$.
б) Для функции $$y=-\frac{1}{3}x^2$$ ветви направлены вниз, вершина — $$\left(0;0\right)$$.
График $$y=-\frac{1}{3}x^2+2$$ сдвинут вверх на 2 единицы, вершина — $$\left(0;2\right)$$.
График $$y=-\frac{1}{3}x^2-1$$ сдвинут вниз на 1 единицу, вершина — $$\left(0;-1\right)$$.
в) Для функции $$y=\frac{1}{5}x^2$$ ветви направлены вверх, вершина — $$\left(0;0\right)$$.
График $$y=\frac{1}{5}(x-3)^2$$ получается сдвигом вправо на 3 единицы, вершина — $$\left(3;0\right)$$.
График $$y=\frac{1}{5}(x+3)^2$$ получается сдвигом влево на 3 единицы, вершина — $$\left(-3;0\right)$$.
Ответ
а) $$y=\frac{1}{2}x^2$$ — вершина $$\left(0;0\right)$$, ветви вверх; $$y=\frac{1}{2}x^2+4$$ — вершина $$\left(0;4\right)$$, ветви вверх; $$y=\frac{1}{2}x^2-3$$ — вершина $$\left(0;-3\right)$$, ветви вверх.
б) $$y=-\frac{1}{3}x^2$$ — вершина $$\left(0;0\right)$$, ветви вниз; $$y=-\frac{1}{3}x^2+2$$ — вершина $$\left(0;2\right)$$, ветви вниз; $$y=-\frac{1}{3}x^2-1$$ — вершина $$\left(0;-1\right)$$, ветви вниз.
в) $$y=\frac{1}{5}x^2$$ — вершина $$\left(0;0\right)$$, ветви вверх; $$y=\frac{1}{5}(x-3)^2$$ — вершина $$\left(3;0\right)$$, ветви вверх; $$y=\frac{1}{5}(x+3)^2$$ — вершина $$\left(-3;0\right)$$, ветви вверх.
