Упр.1058 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

система
корень 3 степени (x/y) + корень 3 степени (y/x) = 4,25,
x+y=130.

Пусть $$z=\sqrt[3]{\frac{x}{y}}.$$ Тогда

$$z+\frac{1}{z}=4{,}25.$$

Умножим на $$z$$:

$$z^2-4{,}25z+1=0.$$

Найдём корни:

$$D=4{,}25^2-4=18{,}0625-4=14{,}0625,$$

$$\sqrt{D}=3{,}75.$$

Тогда

$$z_{1,2}=\frac{4{,}25\pm 3{,}75}{2},$$

откуда

$$z_1=4,\qquad z_2=\frac14.$$

1) Если $$\sqrt[3]{\frac{x}{y}}=4,$$ то

$$\frac{x}{y}=64,\qquad x=64y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$64y+y=130,$$

$$65y=130,$$

$$y=2,\qquad x=128.$$

2) Если $$\sqrt[3]{\frac{x}{y}}=\frac14,$$ то

$$\frac{x}{y}=\frac{1}{64},\qquad y=64x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$x+64x=130,$$

$$65x=130,$$

$$x=2,\qquad y=128.$$

Ответ

$$(2;\,128),\ (128;\,2).$$