Упр.1057 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

корень 3 степени x + корень 3 степени y=3,
xy=8.

Пусть $$\sqrt[3]{x}=a,$$ $$\sqrt[3]{y}=b.$$ Тогда система принимает вид

$$ \begin{cases} a+b=3,\\ a^3b^3=8. \end{cases} $$

Так как $$a^3b^3=(ab)^3,$$ то получаем $$ab=2.$$

Имеем систему

$$ \begin{cases} a+b=3,\\ ab=2. \end{cases} $$

Тогда числа $$a$$ и $$b$$ — корни уравнения

$$t^2-3t+2=0.$$

Решим его:

$$ t^2-3t+2=0 $$
$$ (t-1)(t-2)=0 $$
$$ t=1 \text{ или } t=2. $$

Значит, $$\{a,b\}=\{1,2\}.$$

Если $$a=1,$$ $$b=2,$$ то

$$x=a^3=1,\quad y=b^3=8.$$

Если $$a=2,$$ $$b=1,$$ то

$$x=a^3=8,\quad y=b^3=1.$$

Ответ

$$(1;8),\ (8;1).$$