Упр.1056 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1056 Решите уравнение (х2 + х)4 -1=0.

$$\left(x^2+x\right)^4-1=0$$

$$\left(x^2+x\right)^4=1$$

Так как $$a^4=1$$, то возможны два случая:

$$x^2+x=1$$

или

$$x^2+x=-1$$

1) Решим уравнение $$x^2+x=1$$:

$$x^2+x-1=0$$

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-1)=5$$

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt5}{2}$$

2) Решим уравнение $$x^2+x=-1$$:

$$x^2+x+1=0$$

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot 1=-3<0$$

Действительных корней нет.

Ответ

$$x=\frac{-1-\sqrt5}{2},\ \frac{-1+\sqrt5}{2}$$