Упр.1054 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

система
x3+x3y3+y3=12,
x+xy+y=0.

Из второго уравнения системы получаем:

$$x+xy+y=0 \;\Rightarrow\; xy=-x-y.$$

Тогда

$$x^3+x^3y^3+y^3=12.$$

Так как $$x^3y^3=(xy)^3,$$ то

$$x^3+y^3+(xy)^3=12.$$

Используем формулу

$$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y).$$

Подставим $$xy=-x-y$$:

$$x^3+y^3=12-(xy)^3=12+(x+y)^3.$$

Раскроем куб суммы:

$$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y),$$

$$x^3+y^3= x^3+3x^2y+3xy^2+y^3.$$

Тогда из равенства $$x^3+y^3=12+(x+y)^3$$ получаем:

$$x^3+y^3=12+x^3+3x^2y+3xy^2+y^3,$$

$$3xy(x+y)+12=0,$$

$$xy(x+y)=-4.$$

Но $$xy=-x-y,$$ значит

$$-(x+y)^2=4,$$

$$ (x+y)^2=-4.$$

Следовательно, в действительных числах

$$x+y=\pm 2i,$$

то есть действительных решений нет.

Ответ

$$\varnothing$$