Упр.1051 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

система
(х + у)(8 — х) = 10,
(х + у)(у + 5) = 20.

Обозначим $$x+y=t.$$ Тогда система примет вид

$$ \begin{cases} t(8-x)=10,\\ t(y+5)=20. \end{cases} $$

Так как правая часть второго уравнения в 2 раза больше правой части первого, то

$$ \frac{8-x}{y+5}=\frac{10}{20}=\frac12, $$

откуда

$$ 2(8-x)=y+5. $$

Тогда

$$ 16-2x=y+5,\qquad y=11-2x. $$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ (x+y)(8-x)=10 $$

$$ (x+11-2x)(8-x)=10 $$

$$ (11-x)(8-x)=10. $$

Раскроем скобки:

$$ 88-11x-8x+x^2=10 $$

$$ x^2-19x+78=0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=(-19)^2-4\cdot 78=361-312=49. $$

$$ x=\frac{19\pm 7}{2}. $$

Получаем:

$$ x_1=13,\qquad x_2=6. $$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$ y_1=11-2\cdot 13=-15,\qquad y_2=11-2\cdot 6=-1. $$

Проверка подстановкой показывает, что обе пары удовлетворяют системе.

Ответ

$$(6;\,-1),\ (13;\,-15).$$