Упр.105 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

(х + 3)2 — (x — З)2 =(x-2)2 +(x+2)2
и отметьте его корни на координатной прямой.

Раскроем скобки:

$$ (x+3)^2-(x-3)^2=(x-2)^2+(x+2)^2 $$
$$ x^2+6x+9-\left(x^2-6x+9\right)=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+4x+4\right) $$
$$ 12x=2x^2+8 $$
Перенесём всё в одну сторону:

$$ 2x^2-12x+8=0 $$
$$ x^2-6x+4=0 $$
Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 4=36-16=20 $$
$$ x=\frac{6\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{6\pm 2\sqrt5}{2}=3\pm\sqrt5 $$

На координатной прямой отмечаем точки $$3-\sqrt5$$ и $$3+\sqrt5$$.

Ответ

$$ x=3-\sqrt5,\; 3+\sqrt5 $$