Упр.1049 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1049 При каком значении m корни уравнения х — 2mх + m2 -1 = 0 принадлежат интервалу (-2; 4)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 1049 95

Рассмотрим уравнение:

$$x^2-2mx+m^2-1=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-2m)^2-4\cdot 1\cdot (m^2-1)=4m^2-4m^2+4=4.$$

Тогда

$$x=\frac{2m\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{2m\pm 2}{2}=m\pm 1.$$

По условию оба корня должны принадлежать интервалу $$(-2;4).$$ Значит,

$$m-1\in(-2;4),$$

$$m+1\in(-2;4).$$

Из первого неравенства получаем:

$$-2<m-1<4 \;\Rightarrow\; -1<m<5.$$

Из второго неравенства получаем:

$$-2<m+1<4 \;\Rightarrow\; -3<m<3.$$

Пересечение этих промежутков:

$$(-1;5)\cap(-3;3)=(-1;3).$$

Ответ

$$(-1;3)$$