Упр.1043 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1043 При каком значении а графики функций у = х -7х + а и у = -3х2 + 5х — 6 имеют единственную общую точку? Найдите её координаты. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 1043 95

Приравняем значения функций, так как в точке пересечения их ординаты равны:

$$x^2-7x+a=-3x^2+5x-6.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$4x^2-12x+(a+6)=0.$$

Чтобы графики имели единственную общую точку, это квадратное уравнение должно иметь единственный корень, значит, его дискриминант равен нулю:

$$D=(-12)^2-4\cdot 4\cdot (a+6)=0.$$

$$144-16(a+6)=0,$$

$$144-16a-96=0,$$

$$48-16a=0,$$

$$a=3.$$

Найдём координаты общей точки. Подставим $$a=3$$ в уравнение:

$$4x^2-12x+9=0.$$

$$D=144-144=0,$$

$$x=\frac{12}{2\cdot 4}=\frac{3}{2}.$$

Теперь найдём $$y$$:

$$y=\left(\frac{3}{2}\right)^2-7\cdot \frac{3}{2}+3=\frac{9}{4}-\frac{21}{2}+3=-\frac{21}{4}=-5{,}25.$$

Ответ

$$a=3,$$ общая точка $$\left(\frac{3}{2};-\frac{21}{4}\right)$$, то есть $$\left(1{,}5;\,-5{,}25\right).$$