Упр.1042 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1042 Найдите координаты общих точек оси х и графика функции у = х2 — 4х + |2х — 8|. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 1042 95

Найдём точки пересечения графика с осью Ox. Для этого положим $$y=0$$:

$$x^2-4x+|2x-8|=0.$$

Рассмотрим два случая.

1) Если $$x\ge 4$$, то $$|2x-8|=2x-8$$, и получаем:

$$x^2-4x+2x-8=0,$$

$$x^2-2x-8=0.$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36,$$

$$x=\frac{2\pm 6}{2}.$$

Отсюда $$x_1=4,$$ $$x_2=-2.$$

Так как рассматриваем случай $$x\ge 4,$$ подходит только $$x=4.$$

2) Если $$x<4$$, то $$|2x-8|=8-2x$$, и получаем:

$$x^2-4x+8-2x=0,$$

$$x^2-6x+8=0.$$

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4,$$

$$x=\frac{6\pm 2}{2}.$$

Отсюда $$x_1=4,$$ $$x_2=2.$$

Так как здесь $$x<4,$$ подходит только $$x=2.$$

Следовательно, общие точки графика с осью Ox имеют координаты $$ (4;0) $$ и $$ (2;0).$$

Ответ

$$(2;0),\ (4;0).$$