Упр.104 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 104. Сократите дробь:

а)

Разложим знаменатель на множители:

$$10a^2-a-2=0$$

$$D=(-1)^2-4\cdot 10\cdot(-2)=81$$

$$a_{1,2}=\frac{1\pm 9}{20}$$

$$a_1=\frac12,\quad a_2=-\frac25$$

Тогда

$$10a^2-a-2=10\left(a-\frac12\right)\left(a+\frac25\right)=(2a-1)(5a+2)$$

Следовательно,

$$\frac{2a-1}{10a^2-a-2}=\frac{2a-1}{(2a-1)(5a+2)}=\frac1{5a+2}$$

при $$a\ne \frac12,\; a\ne -\frac25$$.

б)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$6a^2-5a+1=0$$

$$D=(-5)^2-4\cdot 6\cdot 1=1$$

$$a_{1,2}=\frac{5\pm 1}{12}$$

$$a_1=\frac12,\quad a_2=\frac13$$

Тогда

$$6a^2-5a+1=(2a-1)(3a-1)$$

и

$$1-4a^2=(1-2a)(1+2a)$$

Следовательно,

$$\frac{6a^2-5a+1}{1-4a^2}=\frac{(2a-1)(3a-1)}{(1-2a)(1+2a)}$$

Так как $$2a-1=-(1-2a)$$, получаем

$$\frac{6a^2-5a+1}{1-4a^2}=-\frac{3a-1}{1+2a}=\frac{1-3a}{1+2a}$$

при $$a\ne \pm \frac12$$.

Ответ

а) $$\frac1{5a+2}$$, $$a\ne \frac12,\; -\frac25$$; б) $$\frac{1-3a}{1+2a}$$, $$a\ne \pm \frac12$$.