Упр.1038 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1038 Докажите, что многочлен х — 4х3 — 6х2 — 3х + 9 не имеет отрицательных корней. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 1038 95

Рассмотрим многочлен

$$x^4-4x^3-6x^2-3x+9.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x^4-4x^3-6x^2-3x+9=(x^2-3)^2-4x^3-3x.$$

Если $$x<0,$$ то

$$ (x^2-3)^2 \ge 0, \qquad -4x^3>0, \qquad -3x>0. $$

Следовательно, при $$x<0$$ имеем

$$x^4-4x^3-6x^2-3x+9>0.$$

Значит, отрицательных корней у данного многочлена нет.

Ответ

Многочлен $$x^4-4x^3-6x^2-3x+9$$ не имеет отрицательных корней.