Упр.1035 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

а) y= система
0,5x, если x > =0,
-x, если x < 0; б) y= система 2+x, если x < =-1, 1, если < x < =1, 2-x, если x > 1;
в) y= система
2×2, если x > =0,
-x2+1, есл x < 0; г) y= система x2, если x < 1, -x2+2x+1, если x > =1.

Подробный ответ

а) $$y=\begin{cases}0{,}5x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0.\end{cases}$$
Для построения отметим несколько точек:
$$y(-1)=1,\quad y(0)=0,\quad y(2)=1.$$
При $x<0$ получаем луч графика прямой $$y=-x,$$ а при $x\ge 0$ — луч графика прямой $$y=0{,}5x.$$
б) $$y=\begin{cases}2+x, & x\le -1,\\ 1, & -1<x\le 1,\\ 2-x, & x>1.\end{cases}$$
Найдём опорные точки:
$$y(-2)=0,\quad y(-1)=1,\quad y(1)=1,\quad y(2)=0.$$
График состоит из трёх частей: луча прямой $$y=x+2$$ при $x\le -1$, горизонтального отрезка $$y=1$$ при $-1<x\le 1$ и луча прямой $$y=2-x$$ при $x>1$.
в) $$y=\begin{cases}2x^2, & x\ge 0,\\ -x^2+1, & x<0.\end{cases}$$
Опорные точки:
$$y(-1)=0,\quad y(0)=1,\quad y(0)=0,\quad y(1)=2.$$
При $x<0$ строим ветвь параболы $$y=-x^2+1,$$ а при $x\ge 0$ — ветвь параболы $$y=2x^2.$$
г) $$y=\begin{cases}x^2, & x<1,\\ -x^2+2x+1, & x\ge 1.\end{cases}$$
Опорные точки:
$$y(0)=0,\quad y(1)=1,\quad y(1)=2,\quad y(2)=1.$$
Значит, при $x<1$ строим график $$y=x^2,$$ а при $x\ge 1$ — график $$y=-x^2+2x+1.$$