Упр.1032 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) у = 2х — 11 и у = -5х + 3;
б) у = -3x — 10 и y = х2 — 13х + 6;
в) у = -3х2 + х — 3 и у = -х2 + х — 5;
г) у = 4х2 + Зх + 6 и у = 3х2 — 3х — 3.

1. а) Найдём точку пересечения, приравняв правые части:

   $$2x-11=-5x+3$$

   $$7x=14$$

   $$x=2$$

   Подставим в любое уравнение:

   $$y=2\cdot 2-11=-7$$

   Точка пересечения: $$ (2;\,-7) $$.

2. б) Приравняем функции:

   $$-3x-10=x^2-13x+6$$

   $$x^2-10x+16=0$$

   $$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 16=100-64=36$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{36}}{2}=\frac{10\pm 6}{2}$$

   $$x_1=8,\quad x_2=2$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   $$y_1=-3\cdot 8-10=-34$$

   $$y_2=-3\cdot 2-10=-16$$

   Точки пересечения: $$ (8;\,-34),\ (2;\,-16) $$.

3. в) Приравняем функции:

   $$-3x^2+x-3=-x^2+x-5$$

   $$-2x^2+2=0$$

   $$x^2=1$$

   $$x=\pm 1$$

   Найдём $$y$$:

   при $$x=1$$:

   $$y=-1^2+1-5=-5$$

   при $$x=-1$$:

   $$y=-(-1)^2+(-1)-5=-7$$

   Точки пересечения: $$ (-1;\,-7),\ (1;\,-5) $$.

4. г) Приравняем функции:

   $$4x^2+3x+6=3x^2-3x-3$$

   $$x^2+6x+9=0$$

   $$ (x+3)^2=0 $$

   $$x=-3$$

   Подставим в любое уравнение:

   $$y=3\cdot (-3)^2-3\cdot (-3)-3=33$$

   Точка пересечения: $$ (-3;\,33) $$.

Ответ

а) $$ (2;\,-7) $$; б) $$ (8;\,-34),\ (2;\,-16) $$; в) $$ (-1;\,-7),\ (1;\,-5) $$; г) $$ (-3;\,33) $$.