Упр.1031 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) y=ax+5 при a < 0;
б) y=10x+b при b > 0;
в) y=k/x при k > 0;
г) y=k/x при k < 0;
д) y= ax2-3 при a > 0;
е) y= ax2+2 при a < 0;
ж) y= ax2+bx при a > 0, b > 0;
з) y=ax2+bx при a < 0, b > 0.
Для каждого пункта определим вид графика по знаку коэффициентов.
$$y=ax+5,\ a<0$$
Это прямая с отрицательным угловым коэффициентом, значит она убывает и пересекает ось $$Oy$$ в точке $$\left(0;5\right)$$.
$$y=10x+b,\ b>0$$
Это прямая с положительным угловым коэффициентом, значит она возрастает и пересекает ось $$Oy$$ выше начала координат: $$\left(0;b\right)$$.
$$y=\frac{k}{x},\ k>0$$
Гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях.
$$y=\frac{k}{x},\ k<0$$
Гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях.
$$y=ax^2-3,\ a>0$$
Парабола направлена ветвями вверх, вершина находится в точке $$\left(0;-3\right)$$.
$$y=ax^2+2,\ a<0$$
Парабола направлена ветвями вниз, вершина находится в точке $$\left(0;2\right)$$.
$$y=ax^2+bx,\ a>0,\ b>0$$
Парабола направлена ветвями вверх. Так как $$y(0)=0$$, она проходит через начало координат. Абсцисса вершины
$$x_0=-\frac{b}{2a}<0,$$
значит вершина расположена левее оси $$Oy$$.
$$y=ax^2+bx,\ a<0,\ b>0$$
Парабола направлена ветвями вниз. Она проходит через начало координат, а абсцисса вершины
$$x_0=-\frac{b}{2a}>0,$$
значит вершина расположена правее оси $$Oy$$.
Ответ
а) убывающая прямая, пересекающая ось $$Oy$$ в точке $$\left(0;5\right)$$;
б) возрастающая прямая, пересекающая ось $$Oy$$ в точке $$\left(0;b\right)$$;
в) гипербола в I и III четвертях;
г) гипербола во II и IV четвертях;
д) парабола с вершиной $$\left(0;-3\right)$$, ветви вверх;
е) парабола с вершиной $$\left(0;2\right)$$, ветви вниз;
ж) парабола, ветви вверх, вершина левее оси $$Oy$$, проходит через начало координат;
з) парабола, ветви вниз, вершина правее оси $$Oy$$, проходит через начало координат.
