Упр.1030 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) y=8/x;
б) y=-3/x.
В каждом случае укажите значения x, при которых y > 0; у < 0.

Рассмотрим функции вида $$y=\frac{k}{x}.$$ Их графики — гиперболы с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$

а) $$y=\frac{8}{x}$$

Так как число $$8>0,$$ то при $$x>0$$ значение $$y>0,$$ а при $$x<0$$ значение $$y<0.$$

Для построения можно отметить несколько точек:

$$x=1,\ y=8;\quad x=2,\ y=4;\quad x=4,\ y=2;\quad x=-1,\ y=-8;\quad x=-2,\ y=-4.$$

По этим точкам строим две ветви гиперболы в I и III четвертях.

б) $$y=-\frac{3}{x}$$

Так как число $$-3<0,$$ то при $$x<0$$ значение $$y>0,$$ а при $$x>0$$ значение $$y<0.$$

Для построения можно отметить несколько точек:

$$x=-1,\ y=3;\quad x=-3,\ y=1;\quad x=1,\ y=-3;\quad x=3,\ y=-1.$$

По этим точкам строим две ветви гиперболы во II и IV четвертях.

Ответ

а) $$y>0$$ при $$x>0,$$ $$y<0$$ при $$x<0.$$

б) $$y>0$$ при $$x<0,$$ $$y<0$$ при $$x>0.$$