Упр.1029 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) у = 2х2 + 10х — 7;
б) у = -Зх2 + х + 5;
в) у — 4х2 + 2х;
г) у = 3х — 5х2?
Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ абсцисса вершины равна $$x_0=-\frac{b}{2a}.$$
Если $$a>0,$$ то функция убывает на $$(-\infty; x_0]$$ и возрастает на $$[x_0; +\infty).$$
Если $$a<0,$$ то функция возрастает на $$(-\infty; x_0]$$ и убывает на $$[x_0; +\infty).$$
$$y=2x^2+10x-7$$
$$x_0=-\frac{10}{2\cdot 2}=-\frac{10}{4}=-2{,}5.$$
Так как $$a=2>0,$$ функция убывает на $$(-\infty; -2{,}5]$$ и возрастает на $$[-2{,}5; +\infty).$$
$$y=-3x^2+x+5$$
$$x_0=-\frac{1}{2\cdot(-3)}=\frac{1}{6}.$$
Так как $$a=-3<0,$$ функция возрастает на $$(-\infty; \frac{1}{6}]$$ и убывает на $$[\frac{1}{6}; +\infty).$$
$$y=4x^2+2x$$
$$x_0=-\frac{2}{2\cdot 4}=-\frac{1}{4}.$$
Так как $$a=4>0,$$ функция убывает на $$(-\infty; -\frac{1}{4}]$$ и возрастает на $$[-\frac{1}{4}; +\infty).$$
$$y=3x-5x^2=-5x^2+3x$$
$$x_0=-\frac{3}{2\cdot(-5)}=\frac{3}{10}=0{,}3.$$
Так как $$a=-5<0,$$ функция возрастает на $$(-\infty; 0{,}3]$$ и убывает на $$[0{,}3; +\infty).$$
Ответ
а) возрастает на $$[-2{,}5; +\infty),$$ убывает на $$(-\infty; -2{,}5];$$
б) возрастает на $$(-\infty; \frac{1}{6}],$$ убывает на $$[\frac{1}{6}; +\infty);$$
в) возрастает на $$[-\frac{1}{4}; +\infty),$$ убывает на $$(-\infty; -\frac{1}{4}];$$
г) возрастает на $$(-\infty; 0{,}3],$$ убывает на $$[0{,}3; +\infty).$$
