Упр.1028 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) у = 2х2 — 2; в) у = х2 — 4х; д) у = х2 + х — 6;
б) y = -х2 +1,5; г) у = 1,5х2 + 6х; е) у = 3х2 — 6х + 5.
В каждом случае укажите наименьшее (или наибольшее) значение функции.
а) $$y=2x^2-2$$
Вершина параболы: $$x_0=0,\quad y_0=-2.$$
Так как $$a=2>0,$$ ветви параболы направлены вверх, значит, наименьшее значение функции равно $$-2.$$
б) $$y=-x^2+1{,}5$$
Вершина параболы: $$x_0=0,\quad y_0=1{,}5.$$
Так как $$a=-1<0,$$ ветви параболы направлены вниз, значит, наибольшее значение функции равно $$1{,}5.$$
в) $$y=x^2-4x$$
Найдём абсциссу вершины:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=2.$$
Тогда
$$y_0=2^2-4\cdot 2=4-8=-4.$$
Так как $$a=1>0,$$ наименьшее значение функции равно $$-4.$$
г) $$y=1{,}5x^2+6x$$
Найдём абсциссу вершины:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2\cdot 1{,}5}=-2.$$
Тогда
$$y_0=1{,}5\cdot (-2)^2+6\cdot(-2)=1{,}5\cdot 4-12=-6.$$
Так как $$a=1{,}5>0,$$ наименьшее значение функции равно $$-6.$$
д) $$y=x^2+x-6$$
Найдём абсциссу вершины:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-1}{2\cdot 1}=-\frac12.$$
Тогда
$$y_0=\left(-\frac12\right)^2-\frac12-6=\frac14-\frac12-6=-6{,}25=-6\frac14.$$
Так как $$a=1>0,$$ наименьшее значение функции равно $$-6\frac14.$$
е) $$y=3x^2-6x+5$$
Найдём абсциссу вершины:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-6)}{2\cdot 3}=1.$$
Тогда
$$y_0=3\cdot 1^2-6\cdot 1+5=3-6+5=2.$$
Так как $$a=3>0,$$ наименьшее значение функции равно $$2.$$
Ответ
а) $$y_{\min}=-2$$; б) $$y_{\max}=1{,}5$$; в) $$y_{\min}=-4$$; г) $$y_{\min}=-6$$; д) $$y_{\min}=-6\frac14$$; е) $$y_{\min}=2$$.
