Упр.1027 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1027. Постройте график функции у = х2 — 4х — 5. При каких значениях х функция принимает отрицательные значения? Какие значения принимает функция, если 0 < = х < = 4? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 1027 95

Рассмотрим функцию $$y=x^2-4x-5.$$ Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положительный.

Найдём вершину параболы:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=2,$$

$$y_0=2^2-4\cdot 2-5=4-8-5=-9.$$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$\left(2;-9\right).$$

Найдём точки пересечения с осью $$Ox$$:

$$x^2-4x-5=0,$$

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36,$$

$$x_{1,2}=\frac{4\pm 6}{2},$$

$$x_1=-1,\quad x_2=5.$$

Тогда

$$x^2-4x-5=(x+1)(x-5).$$

Так как парабола направлена вверх, то функция принимает отрицательные значения между корнями:

$$y<0 \text{ при } x\in(-1;5).$$

Теперь найдём значения функции при $$0\le x\le 4.$$ На этом отрезке вершина $$x=2$$ принадлежит промежутку, а значит, наименьшее значение равно $$-9.$$

Проверим значения на концах отрезка:

$$y(0)=0^2-4\cdot 0-5=-5,$$

$$y(4)=4^2-4\cdot 4-5=16-16-5=-5.$$

Следовательно, на отрезке $$0\le x\le 4$$ функция принимает значения от $$-9$$ до $$-5$$:

$$-9\le y\le -5.$$

Ответ

График — парабола с вершиной $$\left(2;-9\right)$$, пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x=-1$$ и $$x=5$$. Функция отрицательна при $$x\in(-1;5)$$. При $$0\le x\le 4$$ значения функции: $$-9\le y\le -5.$$