Упр.1025 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1025. Функция задана формулой у = -х2 + 3. Какова область определения этой функции? Найдётся ли такое значение аргумента, при котором значение этой функции равно —1; 1; 5? Постройте график этой функции и укажите её область значений. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 1025 95

Функция задана формулой $$y=-x^2+3.$$ Это квадратный трехчлен, поэтому область определения — все действительные числа:

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

Проверим, при каких значениях аргумента функция принимает заданные значения.

1) Если $$y=-1,$$ то

$$-x^2+3=-1$$
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2.$$

Значит, такое значение аргумента найдётся.

2) Если $$y=1,$$ то

$$-x^2+3=1$$
$$x^2=2$$
$$x=\pm\sqrt{2}.$$

Значит, такое значение аргумента найдётся.

3) Если $$y=5,$$ то

$$-x^2+3=5$$
$$x^2=-2.$$

Действительных решений нет, значит, такого значения аргумента не существует.

График функции $$y=-x^2+3$$ — парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $$\left(0;3\right),$$ ось симметрии — прямая $$x=0.$$

Наибольшее значение функции равно $$3,$$ поэтому область значений:

$$E(y)=(-\infty;3].$$

Ответ

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
При $$y=-1$$: $$x=\pm2.$$
При $$y=1$$: $$x=\pm\sqrt2.$$
При $$y=5$$: решений нет.
$$E(y)=(-\infty;3].$$