Упр.102 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) площадь поверхности куба, если его ребро равно 0,9 см; 1,5 см; 1,8 см;
б) длину ребра, если площадь поверхности куба равна 7 см2; 10 см2; 14 см2.

Площадь поверхности куба равна сумме площадей его шести равных граней. Если ребро куба равно $$x$$ см, то площадь одной грани равна $$x^2$$, значит

$$S(x)=6x^2,$$

где $$x \ge 0$$.

График функции $$y=6x^2$$ при $$x \ge 0$$ — это часть параболы, расположенная в первой четверти.

Найдём значения площади:

$$S(0{,}9)=6\cdot 0{,}9^2=6\cdot 0{,}81=4{,}86 \approx 4{,}9,$$
$$S(1{,}5)=6\cdot 1{,}5^2=6\cdot 2{,}25=13{,}5,$$
$$S(1{,}8)=6\cdot 1{,}8^2=6\cdot 3{,}24=19{,}44 \approx 19{,}5.$$

Теперь найдём длину ребра по заданной площади:

$$6x^2=7 \Rightarrow x^2=\frac{7}{6} \Rightarrow x=\sqrt{\frac{7}{6}} \approx 1{,}08,$$
$$6x^2=10 \Rightarrow x^2=\frac{10}{6}=\frac{5}{3} \Rightarrow x=\sqrt{\frac{5}{3}} \approx 1{,}3,$$
$$6x^2=14 \Rightarrow x^2=\frac{14}{6}=\frac{7}{3} \Rightarrow x=\sqrt{\frac{7}{3}} \approx 1{,}52.$$

Ответ

$$S(x)=6x^2,\quad x \ge 0.$$

а) $$S(0{,}9)\approx 4{,}9\ \text{см}^2,$$ $$S(1{,}5)=13{,}5\ \text{см}^2,$$ $$S(1{,}8)\approx 19{,}5\ \text{см}^2.$$
б) $$x\approx 1{,}08\ \text{см},\ 1{,}3\ \text{см},\ 1{,}52\ \text{см}.$$