Упр.1016 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) корень (12x-4);
б) корень (3-0,6x);
в) корень (15+2x-x2);
г) корень (2×2+x-6);
д) корень (12-5x) + корень (2x-1);
е) корень (x2+4) + корень (3x-17)?
$$\sqrt{12x-4}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$12x-4\ge 0$$
$$12x\ge 4$$
$$x\ge \frac13$$
$$\sqrt{3-0{,}6x}$$
$$3-0{,}6x\ge 0$$
$$0{,}6x\le 3$$
$$x\le 5$$
$$\sqrt{15+2x-x^2}$$
$$15+2x-x^2\ge 0$$
$$x^2-2x-15\le 0$$
$$x^2-2x-15=(x-5)(x+3)$$
$$ (x-5)(x+3)\le 0 $$
Отсюда:
$$x\in[-3;5]$$
$$\sqrt{2x^2+x-6}$$
$$2x^2+x-6\ge 0$$
Решим уравнение $$2x^2+x-6=0$$:
$$D=1-4\cdot 2\cdot(-6)=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{4}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=\frac32$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$x\in(-\infty;-2]\cup\left[\frac32;+\infty\right)$$
$$\sqrt{12-5x}+\sqrt{2x-1}$$
Нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:
$$12-5x\ge 0$$
$$2x-1\ge 0$$
Отсюда:
$$x\le \frac{12}{5}=2{,}4,\qquad x\ge \frac12=0{,}5$$
Пересечение этих условий:
$$x\in\left[0{,}5;2{,}4\right]$$
$$\sqrt{x^2+4}+\sqrt{3x-17}$$
Первое подкоренное выражение всегда неотрицательно:
$$x^2+4\ge 0 \quad \text{при любых } x\in\mathbb{R}$$
Для второго корня:
$$3x-17\ge 0$$
$$x\ge \frac{17}{3}=5\frac23$$
Значит,
$$x\in\left[5\frac23;+\infty\right)$$
Ответ
а) $$\left[\frac13;+\infty\right)$$; б) $$(-\infty;5]$$; в) $$[-3;5]$$; г) $$(-\infty;-2]\cup\left[\frac32;+\infty\right)$$; д) $$\left[0{,}5;2{,}4\right]$$; е) $$\left[5\frac23;+\infty\right)$$.
