Упр.1015 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
x2-7x+6 < =0, x2-8x+15 > =0;
б) система
x2+1 > =0,
x2-6x+8 < =0.

а) Решим каждое неравенство системы отдельно:

$$x^2-7x+6\le 0$$
$$x^2-7x+6=(x-1)(x-6)$$
$$ (x-1)(x-6)\le 0 \Rightarrow x\in[1;6] $$

$$x^2-8x+15\ge 0$$
$$x^2-8x+15=(x-3)(x-5)$$
$$ (x-3)(x-5)\ge 0 \Rightarrow x\in(-\infty;3]\cup[5;+\infty) $$

Пересекаем множества решений:

$$x\in[1;6]\cap\bigl((-\infty;3]\cup[5;+\infty)\bigr)=[1;3]\cup[5;6]$$

Целые решения:

$$1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 6$$

б) Решим каждое неравенство системы отдельно:

$$x^2+1\ge 0$$

Это неравенство верно при любом $$x\in\mathbb{R}$$.

$$x^2-6x+8\le 0$$
$$x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$$
$$ (x-2)(x-4)\le 0 \Rightarrow x\in[2;4] $$

Пересечение решений:

$$x\in\mathbb{R}\cap[2;4]=[2;4]$$

Целые решения:

$$2,\ 3,\ 4$$

Ответ

а) $$1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 6$$

б) $$2,\ 3,\ 4$$