Упр.1014 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) система
x2-2x-3 < =0,
2x-5 < =5;
б) система
x2-5x+6 > =0,
2x-9 < =0;
в) система
9-x2 > =0,
3-x < =0;
г) система
x2+2x > =0,
5x > =0.
а) $$\begin{cases}x^2-2x-3\le 0,\\2x-5\le 0.\end{cases}$$
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$x^2-2x-3=(x-3)(x+1).$$
Тогда
$$ (x-3)(x+1)\le 0 \Rightarrow x\in[-1;3]. $$
Из второго неравенства:
$$2x-5\le 0 \Rightarrow x\le 2{,}5.$$
Пересечение решений:
$$x\in[-1;2{,}5].$$
б) $$\begin{cases}x^2-5x+6\ge 0,\\2x-9\le 0.\end{cases}$$
Разложим на множители:
$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3).$$
Тогда
$$ (x-2)(x-3)\ge 0 \Rightarrow x\in(-\infty;2]\cup[3;+\infty). $$
Из второго неравенства:
$$2x-9\le 0 \Rightarrow x\le 4{,}5.$$
Пересечение решений:
$$x\in(-\infty;2]\cup[3;4{,}5].$$
в) $$\begin{cases}9-x^2\ge 0,\\3-x\le 0.\end{cases}$$
Первое неравенство:
$$9-x^2\ge 0 \Rightarrow x^2\le 9 \Rightarrow -3\le x\le 3.$$
Второе неравенство:
$$3-x\le 0 \Rightarrow x\ge 3.$$
Пересечение решений:
$$x=3.$$
г) $$\begin{cases}x^2+2x\ge 0,\\5x\ge 0.\end{cases}$$
Разложим первое неравенство на множители:
$$x^2+2x=x(x+2).$$
Тогда
$$x(x+2)\ge 0 \Rightarrow x\in(-\infty;-2]\cup[0;+\infty).$$
Из второго неравенства:
$$5x\ge 0 \Rightarrow x\ge 0.$$
Пересечение решений:
$$x\in[0;+\infty).$$
Ответ
а) $$[-1;2{,}5]$$; б) $$(-\infty;2]\cup[3;4{,}5]$$; в) $$3$$; г) $$[0;+\infty)$$.
