Упр.1013 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) трёхчлен х^2 — Зх + 200 принимает положительные значения;
б) трёхчлен -х^2 + 22х — 125 принимает отрицательные значения;
в) трёхчлен х^2 — 16х + 64 принимает неотрицательные значения;
г) трёхчлен 10х — х^2 — 25 принимает неположительные значения.

1. Рассмотрим выражение

   $$x^2-3x+200.$$

   Дополним до квадрата:

   $$x^2-3x+200=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+200=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{791}{4}.$$

   Так как $$\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge 0,$$ то

   $$x^2-3x+200>0$$ при любых $$x.$$

2. Рассмотрим выражение

   $$-x^2+22x-125.$$

   Вынесем минус и дополним до квадрата:

   $$-x^2+22x-125=-(x^2-22x+125)= -\bigl((x-11)^2+4\bigr).$$

   Так как $$ (x-11)^2\ge 0,$$ то

   $$-(x-11)^2-4<0$$ при любых $$x.$$

3. Рассмотрим выражение

   $$x^2-16x+64.$$

   Представим в виде квадрата двучлена:

   $$x^2-16x+64=(x-8)^2.$$

   Следовательно,

   $$x^2-16x+64\ge 0$$ при любых $$x.$$

4. Рассмотрим выражение

   $$10x-x^2-25.$$

   Преобразуем:

   $$10x-x^2-25=-(x^2-10x+25)=-(x-5)^2.$$

   Так как $$ (x-5)^2\ge 0,$$ то

   $$-(x-5)^2\le 0$$ при любых $$x.$$

Ответ

а) $$x^2-3x+200>0$$; б) $$-x^2+22x-125<0$$; в) $$x^2-16x+64\ge 0$$; г) $$10x-x^2-25\le 0$$ при любых $$x.$$