Упр.1012 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Решите неравенство:
а) (2х + 1)(х + 4) — Зх(х + 2) < 0; б) (Зх - 2)2 - 4х(2х - 3) > 0;
в) (1 — 6х)(1 + 6х) + 7х(5х — 2) > 14;
г) (5х + 2)(х — 1) — (2х + 1)(2х — 1) < 27; д) (2х - 1) (1 + 2х) - х(х + 4) < 6; е) (Зх - 1)х - (6 - х)(х + 6) < 37.

1. а)

   $$ (2x+1)(x+4)-3x(x+2)<0 $$
   $$ 2x^2+8x+x+4-3x^2-6x<0 $$
   $$ x^2-3x-4>0 $$
   $$ x^2-3x-4=(x-4)(x+1) $$
   Тогда
   $$ (x-4)(x+1)>0 $$
   Отсюда
   $$ x\in(-\infty;-1)\cup(4;+\infty). $$

2. б)

   $$ (3x-2)^2-4x(2x-3)>0 $$
   $$ 9x^2-12x+4-8x^2+12x>0 $$
   $$ x^2+4>0 $$
   Это верно при любом $x$.

3. в)

   $$ (1-6x)(1+6x)+7x(5x-2)>14 $$
   $$ 1-36x^2+35x^2-14x>14 $$
   $$ x^2+14x+13<0 $$
   $$ x^2+14x+13=(x+1)(x+13) $$
   Тогда
   $$ (x+1)(x+13)<0 $$
   Отсюда
   $$ x\in(-13;-1). $$

4. г)

   $$ (5x+2)(x-1)-(2x+1)(2x-1)<27 $$
   $$ 5x^2-5x+2x-2-4x^2+1<27 $$
   $$ x^2-3x-28<0 $$
   $$ x^2-3x-28=(x-7)(x+4) $$
   Тогда
   $$ (x-7)(x+4)<0 $$
   Отсюда
   $$ x\in(-4;7). $$

5. д)

   $$ (2x-1)(1+2x)-x(x+4)<6 $$
   $$ 2x+4x^2-1-2x-x^2-4x<6 $$
   $$ 3x^2-4x-7<0 $$
   $$ 3x^2-4x-7=(3x+? ) $$
   Найдём корни уравнения $3x^2-4x-7=0$:
   $$ D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-7)=100 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{4\pm 10}{6} $$
   $$ x_1=-1,\quad x_2=\frac{7}{3} $$
   Тогда
   $$ 3x^2-4x-7<0 $$
   при
   $$ x\in\left(-1;\frac{7}{3}\right). $$

6. е)

   $$ (3x-1)x-(6-x)(x+6)<37 $$
   $$ 3x^2-x-(36-x^2)<37 $$
   $$ 4x^2-x-36<37 $$
   $$ 4x^2-x-73<0 $$
   Найдём корни уравнения $4x^2-x-73=0$:
   $$ D=(-1)^2-4\cdot 4\cdot(-73)=1169 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{1169}}{8} $$
   Тогда
   $$ 4x^2-x-73<0 $$
   при
   $$ x\in\left(\frac{1-\sqrt{1169}}{8};\frac{1+\sqrt{1169}}{8}\right). $$

Ответ

а) $(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$;
б) $(-\infty;+\infty)$;
в) $(-13;-1)$;
г) $(-4;7)$;
д) $\left(-1;\frac{7}{3}\right)$;
е) $\left(\frac{1-\sqrt{1169}}{8};\frac{1+\sqrt{1169}}{8}\right)$.