Упр.1011 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) x2 + 2х — 15 < 0;
б) 5x2 - 11x + 2 > = 0;
в) 10 — 3×2 < = 5x - 2;
г) (2x + 3)(2 - х) > 3;
д) 2×2 — 0,5 < = 0;
е) 3x2 + 3,6x > 0;
ж) (0,2 — x)(0,2 + x) < 0;
з) x(3x - 2,4) > 0.
$$x^2+2x-15<0$$
Найдём корни уравнения $$x^2+2x-15=0$$:
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=64$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 8}{2}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=3$$
Тогда
$$x^2+2x-15=(x+5)(x-3)$$
Произведение отрицательно между корнями:
$$x\in(-5;3)$$
$$5x^2-11x+2\ge 0$$
Решим уравнение $$5x^2-11x+2=0$$:
$$D=(-11)^2-4\cdot 5\cdot 2=81$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 9}{10}$$
$$x_1=\frac15=0{,}2,\quad x_2=2$$
Тогда
$$5x^2-11x+2=5(x-0{,}2)(x-2)$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то
$$x\in(-\infty;0{,}2]\cup[2;+\infty)$$
$$10-3x^2\le 5x-2$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$3x^2+5x-12\ge 0$$
Решим уравнение $$3x^2+5x-12=0$$:
$$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-12)=169$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 13}{6}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=\frac43=1\frac13$$
Тогда
$$3x^2+5x-12=3(x+3)\left(x-\frac43\right)$$
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
$$x\in(-\infty;-3]\cup\left[\frac43;+\infty\right)$$
$$ (2x+3)(2-x)>3 $$
Раскроем скобки:
$$4x-2x^2+6-3x>3$$
$$2x^2-x-3<0$$
Решим уравнение $$2x^2-x-3=0$$:
$$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{4}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac32=1{,}5$$
Тогда
$$2x^2-x-3=2(x+1)\left(x-\frac32\right)$$
Так как требуется $$<0$$, получаем
$$x\in(-1;1{,}5)$$
$$2x^2-0{,}5\le 0$$
$$2x^2\le 0{,}5$$
$$x^2\le \frac14$$
Следовательно,
$$x\in\left[-\frac12;\frac12\right]$$
$$3x^2+3{,}6x>0$$
$$3x(x+1{,}2)>0$$
Нули: $$x=0$$ и $$x=-1{,}2$$.
Произведение положительно вне промежутка между корнями:
$$x\in(-\infty;-1{,}2)\cup(0;+\infty)$$
$$ (0{,}2-x)(0{,}2+x)<0 $$
$$-(x-0{,}2)(x+0{,}2)<0$$
$$ (x-0{,}2)(x+0{,}2)>0 $$
Произведение положительно вне корней $$-0{,}2$$ и $$0{,}2$$:
$$x\in(-\infty;-0{,}2)\cup(0{,}2;+\infty)$$
$$x(3x-2{,}4)>0$$
$$x( x-0{,}8)>0$$
Произведение положительно при одинаковых знаках множителей:
$$x\in(-\infty;0)\cup(0{,}8;+\infty)$$
Ответ
а) $$(-5;3)$$; б) $$(-\infty;0{,}2]\cup[2;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-3]\cup\left[\frac43;+\infty\right)$$; г) $$(-1;1{,}5)$$; д) $$\left[-\frac12;\frac12\right]$$; е) $$(-\infty;-1{,}2)\cup(0;+\infty)$$; ж) $$(-\infty;-0{,}2)\cup(0{,}2;+\infty)$$; з) $$(-\infty;0)\cup(0{,}8;+\infty)$$.
